01-02-2019 22:31

Импульс тела и закон сохранения импульса: формула, пример задачи

Многие задачи в физике могут быть успешно решены, если известны законы сохранения той или иной величины во время рассматриваемого физического процесса. В данной статье рассмотрим вопрос, что такое импульс тела. И закон сохранения импульса также внимательно изучим.

Общее понятие

Если говорить более правильно, то речь идет о количестве движения. Связанные с ним закономерности впервые начал изучать Галилей в начале XVII века. Основываясь на его трудах, Ньютон в этот период опубликовал научную работу. В ней он четко и понятно изложил основные законы классической механики. Оба ученых под количеством движения понимали характеристику, которая выражается следующим равенством:

Троцкист - это... Лев Давидович Троцкий. Идеи троцкизмаВам будет интересно:Троцкист - это... Лев Давидович Троцкий. Идеи троцкизма

p = m*v.

Исходя из него, величина p определяет, как инерционные свойства тела массой m, так и его кинетическую энергию, которая зависит от скорости v.

Импульсом количество движения называют потому, что его изменение связано с импульсом силы через второй закон Ньютона. Показать это не сложно. Нужно только найти производную от количества движения по времени:

dp/dt = m*dv/dt = m*a = F.

Откуда получаем:

dp = F*dt.

Правая часть равенства называется импульсом силы. Он показывает величину изменения количества движения за время dt.

Изменение импульса

Закрытые системы и внутренние силы

Теперь следует разобраться еще с двумя определениями: что такое закрытая система, и что собой представляют внутренние силы. Рассмотрим подробнее. Поскольку речь идет о механическом движении, то под закрытой системой понимают совокупность объектов, на которые внешние тела не влияют никаким образом. То есть, в такой структуре сохраняется полная энергия и общее количество материи.

Понятие внутренних сил тесно связано с понятием закрытой системы. Под таковыми полагают только те взаимодействия, которые реализуются исключительно между объектами рассматриваемой структуры. То есть, действие внешних сил полностью исключено. В случае движения тел системы основными типами взаимодействия являются механические столкновения между ними.

Определение закона сохранения импульса тела

Сохранение импульса при выстреле

Импульс p в закрытой системе, в которой действуют лишь внутренние силы, сохраняется постоянным сколь угодно долгое время. Его не могут изменить никакие внутренние взаимодействия между телами. Поскольку эта величина (p) является векторной, то данное утверждение следует применять к каждой из трех его компонент. Формулу закона сохранения импульса тела можно записать следующим образом:

px = const;

py = const;

pz = const.

Этот закон удобно применять при решении практических задач по физике. При этом часто рассматривают одномерный или двумерный случай движения тел перед их столкновением. Именно такое механическое взаимодействие приводит к изменению количества движения каждого тела, но их общий импульс остается постоянным.

Как известно, механические столкновения могут носить абсолютно неупругий и, наоборот, упругий характер. Во всех этих случаях импульс сохраняется, хотя при взаимодействиях первого вида происходит потеря кинетической энергии системы в результате ее преобразования в тепло.

Пример задачи

Познакомившись с определениями импульса тела и закона сохранения импульса, решим следующую задачу.

Известно, что два шара, каждый массой m = 0,4 кг, катятся в одном направлении со скоростями 1 м/с и 2 м/с, при этом второй следует за первым. После того как второй шар догнал первый, произошло абсолютно неупругое столкновение рассматриваемых тел, в результате которого они стали перемещаться как одно целое. Необходимо определить совместную скорость их поступательного движения.

Столкновение шаров

Решить эту задачу не представляет никакого труда, если применить следующую формулу:

m*v1 + m*v2 = (m+m)*u.

Здесь левая часть равенства представляет импульс до столкновения шаров, правая - после столкновения. Скорость u будет равна:

u = (m*v1 + m*v2)/(2*m) = (v1 + v2)/2;

u = 1,5 м/с.

Как видно, конечный результат не зависит от массы шаров, поскольку она одинаковая.

Отметим, если бы по условию задачи столкновение было бы абсолютно упругим, тогда для получения ответа следовало бы воспользоваться не только законом сохранения величины p, но и законом сохранения кинетической энергии системы шаров.

Вращение тела и момент импульса

Определение момента импульса

Все, что было сказано выше, относится к поступательному перемещению объектов. Динамика вращательного же движения во многом подобна его динамике с тем отличием, что в ней пользуются понятиями моментов, например, момент инерции, момент силы и момент импульса. Последний также называют угловым моментом. Определяется эта величина по следующей формуле:

L = p*r = m*v*r.

Это равенство говорит о том, что, чтобы найти момент импульса материальной точки, следует умножить его линейный импульс p на радиус вращения r.

Через момент импульса второй закон Ньютона для движения вращения записывают в такой форме:

dL = M*dt.

Здесь M - момент силы, который в течение времени dt действует на систему, сообщая ей угловое ускорение.

Закон сохранения момента импульса тела

Последняя формула в предыдущем пункте статьи говорит о том, что изменение величины L возможно только в том случае, если на систему оказывают действия некоторые внешние силы, создающие ненулевой момент вращения M. В отсутствии таковых величина L остается неизменной. Закон сохранения момента импульса гласит, что никакие внутренние взаимодействия и изменения в системе не смогут привести к изменению модуля L.

Если воспользоваться понятиями инерции момента I и угловой скорости ω, то рассматриваемый закон сохранения запишется в виде:

L = I*ω = const.

Искусственный спутник

Он проявляется, когда во время исполнения номера с вращением в фигурном катании спортсмен изменяет форму своего тела (например, прижимает руки к корпусу), при этом изменяется его момент инерции и обратно пропорционально угловая скорость.

Также этот закон используют для выполнения поворотов вокруг собственной оси искусственных спутников во время их движения по орбите в космическом пространстве. В статье мы рассмотрели понятие импульса тела и закон сохранения импульса системы тел.



Источник