Шар является симметричной объемной фигурой, свойства которой рассматривают в школьном курсе геометрии в 8 классе. Данная статья посвящена формулам радиуса шара, позволяющим определить эту величину, зная площадь поверхности фигуры или ее объем.
Что такое шар? Основные формулы
С математической точки зрения шар представляет собой совокупность точек в пространстве, которые лежат на некотором определенном расстоянии от некоторой фиксированной точки, называемой центром. Поверхностью этой фигуры является сфера.
Вам будет интересно:Методы решения квадратных уравнений. Формула Виета для квадратного уравнения
Самый простой способ получить шар заключается в следующем: необходимо взять круг и вращать его вокруг оси, проходящей через диаметр. Поскольку рассматриваемое тело ограничено сферической поверхностью, то формулы для ее площади, а также для объема, который она ограничивает, справедливы и для шара. Запишем их:
- Площадь поверхности шара: S = 4 * pi * R2.
- Объем шара: V = 4/3 * pi * R3.
В приведенных формулах R - это радиус шара, pi - константа, которая называется числом "Пи", она равна приблизительно 3,1416.
Пользуясь этими выражениями, можно получить соответствующие формулы радиуса шара:
- Через площадь S:R = 1/2√(S / pi).
- Через объем V:R = ∛(3V / 4pi).
Приведем еще одно выражение, которое почему-то не рассматривается в школьном курсе, тем не менее оно позволяет вычислить объем шара с точностью 0,03 %, не используя при этом число pi. Оно имеет вид: V = 67 / 16R3. Откуда: R = ∛(16V / 67).
Вычисления объема Земли
Как известно, наша планета не является идеальным шаром. Ее вращение вокруг своей оси за сотни миллионов лет привело к тому, что Земля немного "толще" в экваториальных широтах и немного "тоньше" на полюсах. Соответствующие радиусы равны 6378 и 6357 км. Как видно из этих цифр, они отличаются на небольшую величину (около 0,3 %). Поэтому при рассмотрении Земли в геометрии ее полагают идеальным шаром со средним радиусом 6371 км. Используем это значение и рассчитаем объем нашей голубой планеты.
Воспользуемся формулой объема шара по радиусу. Имеем: V = 4/3 * 3,1416 * 63713 ≈ 1,08 * 1012 км3. Теперь рассчитаем V с помощью формулы без pi, получаем: V = 67 / 16 * 63713 ≈ 1,08 * 1012 км3. То есть мы получили точно такое же значение с точностью до 2-х знаков после запятой.
