В общем курсе физики изучают два наиболее простых типа перемещения объектов в пространстве - это поступательное движение и вращение. Если динамика поступательного движения основана на использовании таких величин, как силы и массы, то для количественного описания вращения тел используют понятия моментов. В данной статье рассмотрим, по какой формуле момент силы вычисляют, и для решения каких задач пользуются этой величиной.
Момент силы
Вам будет интересно:Герой Российской Федерации Петров Дмитрий Владимирович, гвардии старший лейтенант: биография, подвиг
Представим себе простую систему, которая состоит из материальной точки, вращающейся вокруг оси на расстоянии r от нее. Если к этой точке приложить касательную силу F, которая будет перпендикулярна оси вращения, то она приведет к появлению углового ускорения точки. Способность силы приводить к вращательному движению систему называется крутящим моментом или моментом силы. Вычисляют по формуле следующей его:
M¯ = [r¯*F¯]
В квадратных скобках стоит векторное произведение радиус-вектора на силу. Радиус-вектор r¯ является направленным отрезком от оси вращения к точке приложения вектора F¯. Учитывая свойство векторного произведения, для значения модуля момента формула в физике запишется в таком виде:
M = r*F*sin(φ) = F*d, где d = r*sin(φ).
Здесь угол между векторами r¯ и F¯ обозначен греческой буквой φ. Величина d называется плечом силы. Чем оно больше, тем больший крутящий момент может создать сила. Например, если открывать дверь, надавливая на нее вблизи петель, то плечо d будет маленьким, поэтому необходимо приложить большую силу, чтобы повернуть дверь на петлях.
Как видно из формулы момента, величина M¯ - это вектор. Направлен он перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектора r¯ и F¯. Направление M¯ определить легко с использованием правила руки правой. Чтобы им воспользоваться, необходимо четыре пальца руки правой направить вдоль вектора r¯ по направлению действия силы F¯. Тогда отогнутый большой палец покажет направление момента силы.
Момент силы в статике
Рассмотренная величина является очень важной при вычислении условий равновесия системы тел, имеющих ось вращения. Таких условий в статике всего два:
- равенство нулю всех внешних сил, которые оказывают на систему то или иное воздействие;
- равенство нулю моментов сил, связанных с внешними силами.
Оба условия равновесия математически можно записать так:
∑i(Fi¯) = 0;
∑i(Mi¯) = 0.
Как видно, вычислять необходимо именно векторную сумму величин. Что касается момента силы, то принято считать за его положительное направление, если сила совершает поворот против хода стрелки часов. В противном случае перед формулой определения момента следует использовать знак минус.
Отметим, если в системе ось вращения расположена на некоторой опоре, то соответствующая сила реакции момента не создает, поскольку ее плечо равно нулю.
Момент силы в динамике
Динамика движения вращения вокруг оси имеет так же, как и динамика поступательного перемещения, основное уравнение, на основе которого решаются многие практические задачи. Оно называется уравнением моментов. Формула соответствующая записывается в виде:
M = I*α.
По сути, это выражение является вторым законом Ньютона, если момент силы заменить на силу, момент инерции I - на массу, а угловое ускорение α - на аналогичную линейную характеристику. Чтобы лучше понимать это уравнение, отметим, что момент инерции выполняет ту же самую роль, что обычная масса при поступательном движении. Момент инерции зависит от распределения массы в системе относительно оси вращения. Чем больше расстояние тела до оси, тем больше величина I.
Угловое ускорение α вычисляется в радианах в секунду в квадрате. Оно характеризует быстроту изменения вращения.
Если момент силы равен нулю, тогда система не получает никакого ускорения, что свидетельствует о сохранении ее момента импульса.
Работа момента силы
Поскольку изучаемая величина измеряется в ньютонах на метр (Н*м), то многие могут подумать, что ее можно заменить джоулем (Дж). Однако этого не делают потому, что в джоулях измеряется некоторая энергетическая величина, момент силы же - это силовая характеристика.
Так же как сила, момент M тоже может совершать работу. Вычисляется она по такой формуле:
A = M*θ.
Где греческой буквой θ обозначен угол поворота в радианах, на который повернулась система в результате действия момента M. Заметим, что в результате умножения момента силы на угол θ, единицы измерения сохраняются, однако, уже используют именно единицы работы, то есть, Джоули.
