24-01-2019 16:00

Изохорная теплоемкость идеального газа

В термодинамике при изучении переходов из начального в конечное состояние некоторой системы важно знать тепловой эффект процесса. С этим эффектом тесно связано понятие теплоемкости. В данной статье рассмотрим вопрос, что понимают под изохорной теплоемкостью газа.

Идеальный газ

Двухатомный газ

Идеальным называется такой газ, частицы которого считаются материальными точками, то есть не имеют размеров, но обладают массой, и у которого вся внутренняя энергия состоит исключительно из кинетической энергии движения молекул и атомов.

Баба-яга – это кто?Вам будет интересно:Баба-яга – это кто?

Любой реальный газ в идеале никогда не будет удовлетворять описанной модели, поскольку его частицы все же имеют некоторые линейные размеры и взаимодействуют между собой с помощью слабых ван-дер-ваальсовых связей или химических связей другого типа. Однако при низких давлениях и высоких температурах расстояния между молекулами велики, а их кинетическая энергия превышает потенциальную в десятки раз. Все это позволяет применять с высокой степенью точности идеальную модель для реальных газов.

Внутренняя энергия газа

Изменение внутренней энергии газа

Внутренняя энергия любой системы - это физическая характеристика, которая равна сумме потенциальной и кинетической энергии. Поскольку в идеальных газах можно пренебречь потенциальной энергией, то для них можно записать равенство:

U = Ek.

Где Ek - энергия кинетическая системы. Используя молекулярно-кинетическую теорию и применяя универсальное уравнение состояния Клапейрона-Менделеева, несложно получить выражение для U. Оно записано ниже:

U = z/2*n*R*T.

Здесь T, R и n - абсолютная температура, газовая постоянная и количество вещества соответственно. Величина z - это целое число, показывающее количество степеней свободы, которыми обладает молекула газа.

Изобарная и изохорная теплоемкость

В физике теплоемкостью называется количество теплоты, которое необходимо предоставить изучаемой системе, чтобы нагреть ее на один кельвин. Справедливо также и обратное определение, то есть теплоемкость - это количество теплоты, которое система выделяет при охлаждении на один кельвин.

Изохорный нагрев

Проще всего для системы определить изохорную теплоемкость. Под ней понимают теплоемкость при постоянном объеме. Поскольку система в таких условиях работу не совершает, то вся энергия расходуется на повышение внутренних энергетических запасов. Обозначим изохорную теплоемкость символом CV, тогда можно записать:

dU = CV*dT.

То есть изменение внутренней энергии системы прямо пропорционально изменению ее температуры. Если сравнить это выражение, с записанным в предыдущем пункте равенством, то приходим к формуле для CV в идеальном газе:

СV = z/2*n*R.

Данной величиной на практике неудобно пользоваться, поскольку она зависит от количества вещества в системе. Поэтому было введено понятие удельной изохорной теплоемкости, то есть величины, которую рассчитывают либо на 1 моль газа, либо на 1 кг. Обозначим первую величину символом CVn, вторую - символом CVm. Для них можно записать такие формулы:

CVn = z/2*R;

CVm = z/2*R/M.

Здесь M - молярная масса.

Изобарной называется теплоемкость при поддержании постоянного давления в системе. Примером такого процесса является расширение газа в цилиндре под поршнем при его нагревании. В отличие от изохорного, во время изобарного процесса подводимое к системе тепло расходуется на повышение внутренней энергии и на выполнение механической работы, то есть:

H = dU + P*dV.

Энтальпия изобарного процесса представляет собой произведение изобарной теплоемкости на изменение температуры в системе, то есть:

H = CP*dT.

Если рассмотреть расширение при постоянном давлении 1 моль газа, то первое начало термодинамики запишется в виде:

CPn*dT = CVn*dT + R*dT.

Последнее слагаемое получено из уравнения Клапейрона-Менделеева. Из этого равенства следует связь между изобарной и изохорной теплоемкостями:

CPn = CVn + R.

Для идеального газа удельная молярная теплоемкость при постоянном давлении всегда больше соответствующей изохорной характеристики на величину R=8,314 Дж/(моль*К).

Степени свободы молекул и теплоемкость

Одноатомный и многоатомные газы

Выпишем еще раз формулу для удельной молярной изохорной теплоемкости:

CVn = z/2*R.

В случае газа одноатомного величина z = 3, поскольку атомы в пространстве могут перемещаться лишь в трех независимых направлениях.

Если же речь идет о газе, состоящем из двухатомных молекул, например, кислород O2 или водород H2, то, помимо поступательного движения, эти молекулы могут еще вращаться вокруг двух взаимно перпендикулярных осей, то есть z будет равно 5.

В случае более сложных молекул для определения CVn следует использовать z=6.



Источник