24-01-2019 12:30

Свойства углов при основании равнобедренного треугольника: основные теории

Свойства углов при основании равнобедренного треугольника - важная тема, в частности она помогает людям, которые решили быть архитекторами или инженерами. Построение правильных чертежей - необходимая составляющая таких профессий. Важно, что даже рисование основывается на знании этих свойств, так как они помогают рисовать правильные пропорции.

Свойства углов при основании равнобедренного треугольника

Равные углы при основании

Эволюция млекопитающих: описание, ступени, классыВам будет интересно:Эволюция млекопитающих: описание, ступени, классы

Первая теорема основывается на утверждении, что углы, прилегающие к основанию треугольника, одинаковы по градусной мере. Вторая теорема основывается на том, что в треугольнике такого вида биссектриса, которая находится перпендикулярно к основанию, может считаться медианой и высотой.

Отсюда - третья теорема. Она гласит о том, что медиана, которая проведена к основанию данного треугольника, одновременно может быть высотой и биссектрисой. И, конечно, четвертая теорема утверждает, что высота, которая проведена перпендикулярно к основанию, считается медианой и биссектрисой.

Важно всегда помнить свойства углов при основании и определение равнобедренного треугольника, которое гласит, что такая фигура имеет боковые стороны, равные по длине друг другу.

Доказательства

Равнобедренный треугольник и градусная мера

В качестве примера доказательства к теореме можно рассмотреть равнобедренный треугольник ABC, у которого есть нижняя сторона BC. Необходимо доказать, что угол B равен углу C. Можно построить биссектрису с обозначением AD. Она вызывает ряд последовательностей, так как делит один треугольник на два идентичных. Они одинаковы, потому что так гласит первый признак равенства треугольников (у них есть общая сторона). Таким образом, угол B будет равен углу C. Что и требовалось доказать.

Из такого доказанного свойства углов при основании равнобедренного треугольника выводится еще одна теорема. Она касается третьего признака равенства треугольников.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Перед тем, как приступить к примеру, важно понимать следующее. Есть понятие о серединных перпендикулярах, которые пересекаются в конкретной точке, если проведены к сторонам треугольника.

Примеры

Необходимо доказать с помощью имеющихся знаний, что каждая точка серединного перпендикуляра удалена от концов отрезка одинаково. Проведем перпендикуляр e, который будет достигать отрезка AB. Точка O станет соответствующей серединой AB.

Можно рассмотреть точку L, которая будет находиться на прямой e. Затем сделать отрезки AL и BL. Получившиеся треугольники по итогу равны, потому что их углы при вершине O прямые, OL будет общим катетом, а катет OA равен OB. Из равенства треугольников понятно, что AL = BL. Что и требовалось доказать.



Источник