06-01-2019 11:27

Уравнения скорости при равноускоренном движении. Пример задачи с автомобилем

Одним из простых видов механического перемещения в пространстве тел является равноускоренное движение. Оно описывается определенными кинематическими формулами. В данной статье рассмотрим, что собой представляет уравнение скорости при движении равноускоренном.

Понятие скорости и ускорения в физике

Прежде чем записать уравнение скорости при равноускоренном движении тела, рассмотрим обе физические величины и их смысл.

Скорость - это кинематическая характеристика, определяющая быстроту изменения пространственных координат тела во время его движения. Математическое определение скорости выглядит так:

Что препятствует распространению звука? Распространение звука в средеВам будет интересно:Что препятствует распространению звука? Распространение звука в среде

v¯ = dl¯/dt

Где dl¯ вектор пройденного за время dt пути.

Скорость измеряется в м/с (метры в секунду). Вектор ее вдоль касательной направлен к точке траектории, в которой находится движущееся тело в данный момент времени.

Ускорение - это по времени производная скорости. Ускорение показывает, как быстро скорость тела изменяется, то есть:

a¯ = dv¯/dt

Измеряется величина a¯ в м/с2 (метры в квадратную секунду). Направление ускорения совпадает с разницей векторов скорости. Если вспомнить закон Ньютона о связи между силой и ускорением, то можно установить, что вектор a¯ всегда совпадает с вектором результирующей внешней силы, действующей на тело.

Направление вектора ускорения

Какое движение называют равноускоренным?

Теперь мы знаем, что такое скорость и ускорение. Уравнение равноускоренного движения можно записать, если знать, что собой представляет данный тип перемещения тел. Движение тела равноускоренным будет только тогда, когда его ускорение в течение некоторого времени является постоянным. Под постоянством ускорения имеется в виду неизменность модуля и вектора величины a¯.

Понятие равноускоренного движения тесно связано с понятием траектории. Если траектория является прямой линией, то постоянное ускорение может быть направлено либо по вектору скорости, либо против него. В последнем случае будет происходить торможение тела.

Если траектория является окружностью (вращение тел вокруг неподвижной оси), то равноускоренное движение предполагает постоянство углового ускорения. Последнее линейно связано с тангенциальной компонентой полного ускорения. В случае равномерного перемещения по окружности полное ускорение не равно нулю, поскольку существует ненулевая его нормальная компонента.

Далее рассмотрим уравнения скорости при движении равноускоренном, принимая во внимание прямолинейную траекторию.

Уравнения скорости через ускорение

Связь ускорения и скорости

Проведем следующий мысленный эксперимент. Предположим, что автомобиль находится в состоянии покоя на дороге. Затем он начинает движение, и за время t его скорость становится равной v. Поскольку скорость изменилась от нуля до v, то можно следующее выражение записать для ускорения a:

a = (v-0)/t =>

v = a*t

Таким образом, произведение постоянного ускорения на время движения даст значение скорости.

Теперь предположим, что автомобиль набрал некоторую скорость v0 и начал тормозить. В таком случае скорости уравнение при равноускоренном движении имеет вид:

v = v0 - a*t

Знак минус говорит о том, что вектор ускорения направлен против скорости и стремится уменьшить ее модуль (автомобиль останавливается).

Наконец, если транспортное средство уже имело некоторую скорость v0, а затем водитель нажал на педаль газа, то рассчитать значение v в любой момент времени t можно по следующей формуле:

v = v0 + a*t

Все три записанных уравнения в графической форме представляют собой прямые линии. График первого уравнения проходит через начало координат (t=0; v=0). Графики второго и третьего уравнений проходят через точку (t=0; v0), при этом график второго уравнения убывает, то есть имеет отрицательный коэффициент наклона (-a), а график третьего возрастает (+a).

Графики ускорения и скорости

Пример решения задачи

Известно, что автомобиль двигался со скоростью 70 км/ч. После нажатия на педаль тормоза он начал останавливаться. Известно, что ускорение торможения транспортного средства было равно 3 м/с2. Через какое время после нажатия педали тормоза автомобиль остановится полностью?

Равнозамедленное движение автомобиля

В соответствии с условием задачи очевидно, что нам необходимо для ее решения применить следующее уравнение скорости через ускорение:

v = v0 - a*t

Поскольку транспортное средство остановилось полностью, то его конечная скорость v стала равной нулю. Этот факт позволяет выразить из записанного выше уравнения величину t, имеем:

t = v0/a

Скорость 70 км/ч соответствует величине 19,44 м/c. Подставляя значение ускорения торможения, приходим к ответу: t = 6,48 секунды.