02-01-2019 16:05

Что это - нормальное ускорение? Причина его возникновения и формула. Пример задачи

Движение - это физический процесс, который предполагает изменение пространственных координат тела. Для описания движения в физике используют специальные величины и понятия, главным из которых является ускорение. В этой статье изучим вопрос, что это - нормальное ускорение.

Общее определение

Скорость и ускорение

Под ускорением в физике понимают быстроту изменения скорости. Сама скорость - это векторная кинематическая характеристика. Поэтому в определении ускорения имеется в виду не только изменение абсолютного значения, но также и изменение направления скорости. Как выглядит формула? Для полного ускорения a¯ она записывается в следующем виде:

Чваниться — это некультурная привычка: толкование словаВам будет интересно:Чваниться — это некультурная привычка: толкование слова

a¯ = dv¯/dt

То есть для вычисления величины a¯ необходимо найти производную вектора скорости по времени в данный момент. Формула показывает, что a¯ измеряется в метрах в секунду в квадрате (м/с2).

Направление полного ускорения a¯ никак не связано с вектором v¯. Однако оно совпадает с вектором dv¯.

Причиной появления у движущихся тел ускорения является действующая на них внешняя сила любой природы. Ускорение никогда не возникает, если внешняя сила равна нулю. Направление действия силы совпадает с направлением ускорения a¯.

Криволинейная траектория

Полное ускорение и компоненты

В общем случае рассмотренная величина a¯ имеет две составляющие: нормальную и касательную. Но прежде всего напомним, что такое траектория. В физике под траекторией понимают линию, вдоль которой тело проходит некоторый путь в процессе движения. Поскольку траектория может представлять собой либо прямую линию, либо кривую, то движение тел делится на два типа:

  • прямолинейное;
  • криволинейное.

В первом случае вектор скорости тела может измениться только на противоположный. Во втором же случае вектор скорости и ее абсолютное значение изменяются постоянно.

Как известно, скорость направлена по касательной к траектории. Этот факт позволяет ввести следующую формулу:

v¯ = v * u¯

Здесь u¯ - единичный касательный вектор. Тогда выражение для полного ускорения запишется в виде:

a¯ = dv¯/dt = d(v * u¯)/dt = dv/dt * u¯ + v * du¯/dt.

При получении равенства мы воспользовались правилом вычисления производной от произведения функций. Таким образом, полное ускорение a¯ представляется в виде суммы двух компонент. Первая является его касательной составляющей. В этой статье она не рассматривается. Лишь отметим, что она характеризует изменение модуля скорости v¯. Второе же слагаемое - это нормальное ускорение. О нем ниже в статье.

Нормальное ускорение точки

Нормальное ускорение и скорость

Обозначим эту компоненту ускорения символом an¯. Запишем для нее выражение еще раз:

an¯ = v * du¯/dt

Уравнение нормального ускорения an¯ можно записать в явном виде, если провести следующие математические преобразования:

an¯ = v * du¯/dt = v * du¯/d l* dl/dt = v2/r * re¯.

Здесь l - это пройденный телом путь, r - радиус кривизны траектории, re¯ - единичный радиус-вектор, который направлен к центру кривизны. Это равенство позволяет сделать некоторые важные выводы касательно вопроса, что это нормальное ускорение. Во-первых, оно не зависит от изменения модуля скорости и пропорционально абсолютному значению величины v¯, во-вторых, оно направлено к центру кривизны, то есть вдоль нормали к касательной в данной точке траектории. Именно поэтому компонента an¯ получила название нормального или центростремительного ускорения. Наконец, в третьих, an¯ обратно пропорционально радиусу кривизны r, что каждый ощущал экспериментально на себе, когда являлся пассажиром автомобиля, входящего в затяжной и крутой поворот.

Центростремительная и центробежная силы

Выше отмечалось, что причиной появления любого ускорения является сила. Поскольку нормальное ускорение - это компонента полного ускорения, которая направлена к центру кривизны траектории, то должна существовать некоторая центростремительная сила. Ее природу проще всего проследить на различных примерах:

  • Раскручивание камня, привязанного к концу веревки. В этом случае центростремительной является сила натяжения веревки.
  • Затяжной поворот автомобиля. Центростремительной является сила трения покрышек авто о поверхность дороги.
  • Вращение планет вокруг Солнца. Гравитационное притяжение играет роль рассматриваемой силы.

Во всех названных примерах сила центростремительная приводит к изменению прямолинейной траектории. В свою очередь, ей препятствуют инерционные свойства тела. С ними связывают центробежную силу. Эта сила, действуя на тело, пытается "выбросить" его из криволинейной траектории. Например, когда авто делает поворот, то пассажиров прижимает к одной из дверей транспортного средства. Это и есть действие центробежной силы. Она, в отличие от центростремительной, является фиктивной.

Пример задачи

Как известно, наша Земля вращается по круговой орбите вокруг Солнца. Необходимо определить нормальное ускорение голубой планеты.

Вращение планет вокруг Солнца

Для решения задачи воспользуемся формулой:

an = v2/r.

Из справочных данных находим, что линейная скорость v нашей планеты составляет 29,78 км/с. Расстояние r до нашей звезды равно 149 597 871 км. Переводя эти числа в метры в секунду и метры, соответственно, подставляя их в формулу, получаем ответ: an = 0,006 м/с2, что составляет 0,06 % от величины ускорения свободного падения на планете.



Источник