22-12-2018 18:02

Правило рычага. Формулировка и формула

Рычаг представляет собой один из простых механизмов, который служил и продолжает служить людям для облегчения их физического труда. В статье рассмотрим, что такое рычаг, какие виды его бывают и где они применяются, а также поясним, в чем заключается правило рычага.

Рычаг в физике

Несмотря на то что речь идет о простом механизме, он все же имеет свои составные части. Во-первых, это балка или доска, которая предназначена для воздействия на нее двух противоположных сил. Во-вторых, это опора, которая, с геометрической точки зрения, представляет собой ось вращения, вокруг которой может двигаться балка. В зависимости от расположения опоры под балкой различают три типа рычага, которые будут рассмотрены ниже.

Военная немецкая техника Второй мировой войныВам будет интересно:Военная немецкая техника Второй мировой войны

Еще одним важным понятием для любого рычага является "плечо". Под ним понимают часть балки, которая находится между ее концом и опорой при условии, что воздействующие силы приложены к концам балки. Длина плеча играет важную роль при определении условий равновесия рычага.

Рычаг предназначен для преобразования силы в перемещение или, наоборот, перемещения в силу. Другими словами, рассматриваемый простой механизм, используется для перераспределения работы, которую следует выполнить, в пользу приложенной силы или в пользу осуществляемого перемещения. Рисунок ниже показывает пример рычага первого рода.

Рычаг первого рода

Когда человечество начало использовать рычаг?

Ответить уверенно на этот вопрос нельзя. Известно, что рычаги с древнейших времен использовались в Месопотамии и Древнем Египте для подъема тар с водой из колодцев и рек.

Рычаг в Древнем Египте

Единственным письменным свидетельством, которое сохранилось до наших дней, свидетельствующим об использовании рассматриваемого механизма, является всем известный рычаг Архимеда. В работе Плутарха "Параллельные жизни" (100 год до н. э.) говорится, что Архимед в одиночку смог поднять корабль с грузом и пассажирами над поверхностью воды. При этом философ использовал систему блоков и рычагов.

Если подойти к поставленному в названии пункта вопросу более строго, то можно сказать, что человек пользуется рычагом с момента собственного появления в этом мире, ведь наши предплечья и плечи работают по принципу этого простого механизма.

Понятие о моменте силы

Прежде чем переходить к формулировке правила равновесия рычага, рассмотрим понятие крутящего момента или момента силы. В физике под ним понимают величину, равную произведению плеча силы на саму силу. Математически это записывается так:

M = d*F.

Где, F - воздействующая сила, d - плечо силы, которое соответствует расстоянию от точки приложения F до оси вращения. Последний элемент системы, то есть ось вращения, играет принципиальную роль при определении момента M. Без наличия оси вращения нет никакого смысла говорить о действующем моменте силы.

Что такое момент силы?

Физический смысл величины M заключается в отражении способности силы F совершить поворот системы вокруг оси. На практике эту способность можно ощутить, если попытаться открутить гайку не гаечным ключом, а руками, или же если постараться открыть дверь не за ручку, а толкая ее вблизи навесных петель.

Рычаг: условие равновесия. Условие равновесия рычага: формулаВам будет интересно:Рычаг: условие равновесия. Условие равновесия рычага: формула

Во время решения задач момент силы M может приводить как к вращению системы по часовой стрелке, так и против ее хода. В первой случае момент считают отрицательным, во втором - положительным.

Моменты сил и правило рычага

Рассмотрим классический рычаг с двумя плечами, когда опора находится вдали от концов балки. Пример такого механизма изображен ниже.

Рычаг и действующие силы

Мы видим, что когда этот рычаг применяют для совершения физической работы, то на него действует две силы:

  • внешняя сила F, которую прикладывают для выполнения полезной работы;
  • сила R, которая оказывает сопротивление силе F (она выполняет отрицательную работу).

В большинстве случаев сила F создается усилием человека, а сила R представляет собой вес некоторого груза.

Рассматриваемый рычаг будет находиться в равновесии, и перестанет испытывать вращение только тогда, когда сумма действующих на него моментов будет равна нулю. Используя обозначения рисунка выше, и применяя формулу для M, запишем правило равновесия рычага:

R*dR - F*dF = 0.

Заметим, что момент силы F записан со знаком минус, поскольку он стремится повернуть плечо рычага по часовой стрелке. Остается перенести второй член в правую часть равенства, чтобы записать правило рычага:

R*dR = F*dF.

Таким образом, равенство моментов силы действия F и силы противодействия R является достаточным условием равновесия рассматриваемого простого механизма.

Кто установил правило равновесия рычага? Этот вопрос отчасти пересекается с рассмотренным выше историческим. Поскольку сохранились только письменные свидетельства научной деятельности Архимеда, связанной с этим механизмом, то именно он в настоящее время считается тем философом, кто установил правило рычага.

Равновесие рассматриваемой системы обеспечивается не только равенством нулю суммы моментов, но также равенством нулю всех действующих сил. Выше были названы лишь две силы (F и R). На самом же деле существует еще сила реакции опоры, направленная против сил F и R. Реакцию опоры момента силы не создает ввиду нулевой длины ее плеча.

Выигрыш и проигрыш в использовании рычага

Следует четко понимать, что при использовании рычага сохраняется полная энергия системы. Чтобы поднять груз на некоторую высоту, необходимо совершить определенную работу. Поскольку в формуле правила рычага стоит произведение силы на длину плеча, то отмеченную работу можно выполнить как с помощью большей силы, так и с помощью меньшей. Однако в первом случае необходимо будет переместить плечо рычага в вертикальном направлении на малую величину, во втором же случае - на большую величину. Это и есть выигрыш и проигрыш в использовании рычага.

Заметим, что в формуле правила рычага стоят значения моментов. Никакого отношения к работе они не имеют. Момент силы выполняет работу только тогда, когда система за счет его действия поворачивается вокруг оси на некоторый угол.

Виды рычагов

Выше уже упоминалось, что все рычаги относятся к одному из трех типов. В основе классификации лежит относительное расположение сил R, F и опоры. Охарактеризуем все три типа:

  • Рычаг 1-го типа, или рода, был показан выше. Опора расположена в нем между силами R и F. В зависимости от длины плеч dR и dF его можно использовать как для выигрыша в пути, так и для выигрыша в силе. Примером этого типа рычага являются ножницы, весы, гвоздодер.
  • Рычаг 2-го рода предполагает, что сила R приложена между опорой и силой F. В таком случае получается выигрыш только в силе. Примерами таких рычагов в быту являются орехокол или ручная тачка.
  • Рычаг 3-го рода предполагает, что сила F расположена между опорой и грузом R. В этом случае выигрыш возможен только в пути. Использование лопаты, циркуля или удочки для рыбалки - это яркие примеры рычага 3-го рода в работе.
  • Примеры рычага второго рода

    Простой механизм блок

    Рассматривая правила рычага, полезно сказать несколько слов о еще одном простом механизме - блоке. Представляет он собой обычный цилиндр с осью вращения, который имеет углубление по периметру своей боковой поверхности. Пример использования неподвижного блока показан ниже.

    Неподвижный блок

    Как видно, выигрыша в силе и пути не происходит, однако неподвижный блок позволяет изменить направление воздействующей силы F.

    Применение правила равновесия рычага к блоку производят, когда требуется рассчитать выигрыш в силе при использовании подвижных блоков. Один такой блок позволяет выиграть в 2 раза в силе и во столько же раз проиграть в пути.

    Решение задачи

    Ручная тачка сделана таким образом, что центр массы груза в ней находится на расстоянии 1/3*l от колеса, где l - длина тачки. Какой массы груз может переместить с помощью тачки человек, если известно, что он может приложить максимальную вертикальную силу F = 200 Н.

    Воспользуемся правилом рычага, получим:

    F*l = R*1/3*l

    F = m*g/3

    m = 3*F/g = 3*200/9,81 ≈ 61 кг.

    Отметим, что сила F = 200 Н равна весу тела массой всего 20,4 кг. Таким образом, данная ручная тачка позволяет выиграть в 3 раза в силе.



    Источник