21-12-2018 18:50

В чем измеряется угловое ускорение? Пример задачи на вращение

Движение по окружности или вращательное перемещение твердых тел является одним из важных процессов, который изучают разделы физики - динамика и кинематика. Данную статью посвятим рассмотрению вопроса, в чем измеряется угловое ускорение, которое появляется во время вращения тел.

Понятие об угловом ускорении

Вращение без углового ускорения

Очевидно, что прежде чем давать ответ на вопрос, в чем измеряется угловое ускорение в физике, следует познакомиться с самим понятием.

Нитраты, нитриты, нитрозамины - это что? Вред нитратовВам будет интересно:Нитраты, нитриты, нитрозамины - это что? Вред нитратов

В механике линейного движения ускорение играет роль меры быстроты изменения скорости и вводится в физику через второй закон Ньютона. В случае вращательного движения существует аналогичная линейному ускорению величина, которая называется ускорением угловым. Формула для его определения записывается в виде:

α = dω/dt.

То есть угловое ускорение α является первой производной угловой скорости ω по времени. Так, если скорость во время вращения не изменяется, то ускорение будет равно нулю. Если же скорость линейно зависит от времени, например, увеличивается постоянно, то ускорение α примет постоянное ненулевое положительное значение. Отрицательное значение α говорит о том, что система замедляет свое вращение.

Динамика вращения

Действие момента силы

В физике всякое ускорение возникает только тогда, когда существует ненулевая внешняя сила, действующая на тело. В случае движения вращения эта сила заменяется на момент силы M, равный произведению плеча d на модуль силы F. Известное уравнение моментов динамики вращательного перемещения тел записывается в следующем виде:

M = α*I.

Здесь I - момент инерции, играющий ту же роль в системе, что и масса во время линейного перемещения. Эта формула позволяет вычислить величину α, а также определить, в чем измеряется угловое ускорение. Имеем:

α = M/I = [Н*м/(кг*м2)] = [Н/(кг*м)].

Мы получили единицу измерения α из уравнения моментов, тем не менее, ньютон не является базовой единицей СИ, поэтому его следует заменить. Для выполнения этой задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, получаем:

1 Н = 1 кг*м/с2;

α = 1 [Н/(кг*м)] = 1 кг*м/с2/(кг*м) = 1 [1/с2].

Мы получили ответ на вопрос, в каких единицах измеряется угловое ускорение. Оно измеряется в обратных квадратных секундах. Секунда, в отличие от ньютона, является одной из семи основных единиц СИ, поэтому полученная единица для α используется при математических расчетах.

Полученная единица измерения для углового ускорения является правильной, однако, по ней трудно понять физический смысл величины. В связи с этим поставленную задачу можно решить иным способом, используя при этом физическое определение ускорения, которое было записано в предыдущем пункте.

Угловые скорость и ускорение

Вернемся к определению углового ускорения. В кинематике вращения угловая скорость определяет угол поворота за единицу времени. В качестве единиц измерения угла можно использовать либо градусы, либо радианы. Последние чаще применяются. Таким образом, угловая скорость измеряется в радианах в секунду или сокращенно рад/с.

Поскольку угловое ускорение - это производная по времени от величины ω, то для получения его единиц измерения достаточно разделить на секунду единицу для ω. Последнее означает, что величина α будет измеряться в радианах за квадратную секунду (рад/с2). Так, 1 рад/с2 означает, что за каждую секунду вращения угловая скорость будет возрастать на 1 рад/с.

Рассматриваемая единица для α аналогична той, которая была получена в предыдущем пункте статьи, где значение радиан было опущено, поскольку оно подразумевается в соответствии с физическим смыслом углового ускорения.

Угловое и центростремительное ускорения

Вращение колеса обозрения

Ответив на вопрос, в чем измеряется угловое ускорение (формулы приведены в статье), полезно также понять, как оно связано с центростремительным ускорением, которое является неотъемлемой характеристикой любого вращения. Ответ на этот вопрос звучит просто: угловое и центростремительное ускорения - это совершенно разные величины, которые являются независимыми.

Ускорение центростремительное обеспечивает лишь искривление траектории тела во время вращения, угловое же ускорение приводит к изменению линейной и угловой скоростей. Так, в случае равномерного движения по окружности угловое ускорение равно нулю, центростремительное же ускорение имеет некоторую постоянную положительную величину.

Угловое ускорение α связано с линейным касательным ускорением a следующей формулой:

α = a/r.

Где r - радиус окружности. Подставляя в это выражение единицы измерения для a и r, мы также получим ответ на вопрос, в чем измеряется угловое ускорение.

Решение задачи

Решим следующую задачу из физики. На материальную точку действует касательная к окружности сила 15 Н. Зная, что эта точка имеет массу 3 кг и вращается вокруг оси с радиусом 2 метра, необходимо определить ее угловое ускорение.

Вращение материальной точки

Решается эта задача с использованием уравнения моментов. Момент силы в данном случае равен:

M = F*r = 15*2 = 30 Н*м.

Момент инерции точки рассчитывается по следующей формуле:

I = m*r2 = 3*22 = 12 кг*м2.

Тогда значение ускорения будет равно:

α = M/I = 30/12 = 2,5 рад/с2.

Таким образом, за каждую секунду движения материальной точки скорость ее вращения будет увеличиваться на 2,5 радиана в секунду.



Источник