25-11-2018 01:51

Что это - ускорение в физике? Связь величины со скоростью и пройденным путем. Пример решения задачи

Движение тел в пространстве описывается набором характеристик, среди которых основными являются пройденный путь, скорость и ускорение. Последняя характеристика во многом определяет особенность и тип самого движения. В данной статье рассмотрим вопрос, что это - ускорение в физике, и приведем пример решения задачи с использованием данной величины.

Главное уравнение динамики

Перед тем как давать определение ускорению в физике, приведем главное уравнение динамики, которое носит название второго ньютоновского закона. Его часто записывают в следующем виде:

Движение по наклонной плоскости тела: скорость, трение, времяВам будет интересно:Движение по наклонной плоскости тела: скорость, трение, время

F¯ * dt = dp¯

То есть сила F¯, имеющая внешний характер, оказывала воздействие на некоторое тело в течение времени dt, что привело к изменению количества движения на величину dp¯. Левую часть равенства принято называть импульсом тела. Заметим, что величины F¯ и dp¯ носят векторный характер, и соответствующие им вектора направлены одинаково.

Каждому школьнику известна формула количества движения, она записывается так:

p¯ = m * v¯

Величина p¯ характеризует запасенную в теле кинетическую энергию (множитель скорости v¯), которая зависит от инерционных свойств тела (множитель массы m).

Если это выражение подставить в формулу 2-го закона Ньютона, то получим следующее равенство:

F¯ * dt = m * dv¯;

F¯ = m * dv¯ / dt;

F¯ = m * a¯, где a¯ = dv¯ / dt.

Введенную величину a¯ называют ускорением.

Что это - ускорение в физике?

Прямолинейное движение с ускорением

Теперь поясним, что означает введенная в предыдущем пункте величина a¯. Запишем еще раз ее математическое определение:

a¯ = dv¯ / dt

Используя формулу, можно легко понять, что это - ускорение в физике. Физическая величина a¯ показывает, как быстро будет изменяться скорость со временем, то есть она является мерой скорости изменения самой скорости. Например, в соответствии с законом Ньютона, если на тело массой 1 килограмм действует сила 1 ньютон, то оно приобретет ускорение 1 м/с2, то есть за каждую секунду движения тело будет увеличивать свою скорость на 1 метр в секунду.

Ускорение и скорость

ускорение по физике

В физике это две разные величины, которые связаны между собой кинематическими уравнениями движения. Обе величины являются векторными, однако в общем случае они направлены по-разному. Ускорение всегда направлено вдоль направления действующей силы. Скорость же направлена вдоль траектории движения тела. Вектора ускорения и скорости будут совпадать друг с другом только тогда, когда внешняя сила по направлению действия совпадает с перемещением тела.

Греция во Второй мировой войне: итоги вторжения, сопротивление, освобождениеВам будет интересно:Греция во Второй мировой войне: итоги вторжения, сопротивление, освобождение

В отличие от скорости, ускорение может быть отрицательной величиной. Последний факт означает, что оно направлено против движения тела и стремится уменьшить его скорость, то есть происходит процесс торможения.

Общая формула, которая связывает модули скорости и ускорения, выглядит так:

v = v0 + a * t

Это одно из основных уравнений прямолинейного равноускоренного перемещения тел. Оно показывает, что с течением времени скорость возрастает линейно. Если движение будет равнозамедленным, то перед слагаемым a * t следует поставить минус. Величина v0 здесь является некоторой начальной скоростью.

При равноускоренном (равнозамедленном) движении справедлива также формула:

a¯ = Δv¯ / Δt

От аналогичного выражения в дифференциальной форме оно отличается тем, что здесь ускорение рассчитывается за конечный промежуток времени Δt. Это ускорение называют средним за отмеченный временной промежуток.

Путь и ускорение

График пути (равноускоренное движение)

Если тело движется равномерно и по прямой линии, то путь, проходимый им за время t, можно рассчитать так:

S = v * t

Если же v ≠ const, то при расчете пройденного расстояния телом следует учитывать ускорение. Соответствующая формула имеет вид:

S = v0 * t + a * t2 / 2

Это уравнение описывает равноускоренное движение (для равнозамедленного знак "+" нужно заменить на знак "-").

Движение по окружности и ускорение

Движение тел по окружности

Выше было сказано, что ускорение в физике - это величина векторная, то есть ее изменение возможно как по направлению, так и по модулю. В случае рассмотренного прямолинейного ускоренного движения направление вектора a¯ и его модуль остаются неизменным. Если модуль станет изменяться, то такое движение уже не будет равноускоренным, но останется прямолинейным. Если же начнет меняться направление вектора a¯, то движение станет криволинейным. Одним из распространенных видов такого движения является перемещение материальной точки по окружности.

Для этого типа движения справедливы две формулы:

α¯ = dω¯ / dt;

ac = v2 / r

Первое выражение представляет собой угловое ускорение. Его физический смысл заключается в скорости изменения угловой скорости. Иными словами, α показывает, как быстро раскручивается или замедляет свое вращение тело. Величина α является тангенциальным ускорением, то есть направлена по касательной к окружности.

Второе выражение описывает центростремительное ускорение ac. Если линейная скорость вращения остается постоянной (v = const), то модуль ac не меняется, однако его направление всегда изменяется и стремится направить тело к центру окружности. Здесь r - радиус вращения тела.

Задача со свободным падением тела

Свободное падение тела

Мы выяснили, что это - ускорение в физике. Теперь покажем, как пользоваться приведенными выше формулами для прямолинейного движения.

Одними из типовых являются задачи по физике с ускорением свободного падения. Это величина представляет собой ускорение, которое сила притяжения нашей планеты сообщает всем телам, имеющим конечную массу. В физике ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли равно 9,81 м/с2.

Предположим, что некоторое тело находилось на высоте 20 метров. Затем его отпустили. Через какое время оно окажется на поверхности земли?

Так как начальная скорость v0 равна нулю, то для пройденного пути (высота h) можно записать уравнение:

h = g * t2 / 2

Откуда получаем время падения:

t = √(2 * h / g)

Подставляя данные из условия, находим, что тело на земле окажется через 2,02 секунды. В действительности это время будет немного большим из-за присутствия сопротивления воздуха.



Источник