При изучении стереометрии одной из главных тем становится «Цилиндр». Площадь боковой поверхности считается если не главной, то немаловажной формулой при решении геометрических задач. Однако важно помнить и определения, которые помогут сориентироваться в примерах и при доказательстве различных теорем.
Понятие цилиндра
Вначале нужно рассмотреть несколько определений. Только после их изучения можно приступать к рассмотрению вопроса о формуле площади боковой поверхности цилиндра. На основе этой записи можно вычислить и иные выражения.
- Под цилиндрической поверхностью понимают плоскость, описываемую образующей, движущейся и остающейся параллельной заданному направлению, скользящей по имеющейся кривой.
- Имеется и второе определение: цилиндрическую поверхность образуют множество параллельных прямых, пересекающих заданную кривую.
- Образующей называют условно высоту цилиндра. При ее перемещении вокруг оси, проходящей через центр основания, получается обозначенное геометрическое тело.
- Под осью подразумевают прямую, проходящую через оба основания фигуры.
- Цилиндром называется стереометрическое тело, ограниченное пересекающимися боковой поверхностью и 2 параллельными плоскостями.
Вам будет интересно:Возможность оценить себя, или Что значит потупить взгляд
Существуют разновидности данной объемной фигуры:
Условные обозначения
Традиционно основные «компоненты» цилиндра принято называть следующим образом:
- Радиус основания – R (он же заменяет аналогичную величину стереометрической фигуры).
- Образующая – L.
- Высота – H.
- Площадь основания – Sосн (иначе говоря, необходимо найти указанный параметр круга).
- Высоты скошенного цилиндра – h1,h2 (минимальная и максимальная).
- Площадь боковой поверхности – Sбок (если ее развернуть, то получится своего рода прямоугольник).
- Объем стереометрической фигуры – V.
- Площадь полной поверхности – S.
«Компоненты» стереометрической фигуры
Когда изучается цилиндр, площадь боковой поверхности играет немаловажную роль. Связано это с тем, что данная формула входит в несколько других, более сложных. Поэтому необходимо быть хорошо подкованным в теории.
Основными составляющими фигуры являются:
Основные формулы для работы с цилиндром
Для того чтобы ответить на вопрос, как найти площадь поверхности цилиндра, необходимо изучить основные «компоненты» стереометрической фигуры и формулы их нахождения.
Данные формулы отличаются тем, что вначале даются выражения для скошенного цилиндра, а затем – для прямого.
Примеры с разобранным решением
Задача 1.
Необходимо узнать площадь боковой поверхности цилиндра. Дана диагональ сечения AC = 8 см (причем оно является осевым). При соприкосновении с образующей получается
