В ядерных процессах, как известно, проявляют себя три типа фундаментальных взаимодействий: сильное, слабое и электромагнитное, причем первые два характеризуются чрезвычайно малым радиусом действия. На расстояниях, превышающих этот радиус, взаимодействие ядер и частиц определяется дальнодействующими электромагнитными силами, возникающими между объектами микромира, имеющими особое свойство – электрический заряд. Одно из проявлений действия таких сил – это кулоновский барьер. Что представляет собой данное явление, и с какими физическими процессами оно связано, вкратце расскажет эта небольшая статья.
Условия ядерного синтеза
Вам будет интересно:Образующая конуса. Длина образующей конуса
Понятие кулоновского потенциального барьера тесно связано с ядерными реакциями синтеза. Эти процессы, в ходе которых ядра легких элементов, начиная с наилегчайшего – водорода, – объединяются с большим энерговыделением, играют огромную роль во Вселенной. Именно ядерный синтез делает возможным образование химических элементов тяжелее водорода. Излучение звезд, в том числе и солнечная энергия, также имеет своим источником этот класс ядерных процессов.
Все достоверно известные реакции синтеза протекают в высокотемпературной плазме – по этой причине их еще называют термоядерными. Чем выше температура, тем эффективнее протекает реакция. В центральных областях Солнца, например, температура превышает 14 миллионов градусов и плазма сжата до плотности, в 150 раз превышающей плотность воды, однако Солнце – весьма неэффективный термоядерный реактор. Удельное тепловыделение (на единицу объема) человеческого тела существенно превышает солнечное, и большое суммарное энерговыделение нашего светила достигается лишь за счет его колоссальной массы и размеров.
Высокая температура, необходимая для синтеза ядер, означает их высокую кинетическую энергию – она и нужна для преодоления потенциального кулоновского барьера, который природа поставила перед взаимодействующими ядрами.
Понятие о потенциальном барьере
Для того чтобы совершилась реакция синтеза, два ядра (к примеру, два протона – ядра легкого водорода) должны сблизиться на расстояние радиуса сильного взаимодействия. Оно очень мало – порядка 10-15 м. Но, чтобы подойти настолько близко друг к другу, они должны преодолевать возрастающее электростатическое (кулоновское) отталкивание, достигающее максимума при наибольшем сближении.
Область, где потенциальная энергия U отталкивания, то есть та работа, которую нужно совершить для сближения частиц на расстояние r, превышает кинетическую энергию налетающей частицы, носит название потенциального кулоновского барьера. Формула для расчета этой потенциальной энергии имеет вид U = Z1Z2e2/4πε0r, где Z1, Z2 – зарядовые числа ядер, ε0 – электрическая постоянная, и e – величина элементарного электрического заряда.
Наименьшее расстояние rmin ̴ 10-15 м, или 1 Ферми, сравнимо с размерами ядер, и здесь находится вершина потенциального барьера Umax. Если протон или иное ядро проходит его, имея достаточную кинетическую энергию, он попадает в сферу действия мощных ядерных сил и проваливается в создаваемую ими потенциальную яму.
Квантовое туннелирование
У частицы есть возможность преодолеть кулоновский барьер, даже если ее энергия не дотягивает до Umax. Наиболее простое объяснение этого квантового эффекта опирается на соотношение неопределенностей для импульса p и координаты x: ΔpΔx ≥ ħ/2 (здесь ħ – приведенная постоянная Планка). Из него следует, что, чем сильнее ограничена частица по значению одного параметра, тем более неопределенным становится величина другого. Такая неопределенность импульса (связанного прямым соотношением с энергией) или координаты позволяет частице с некоторой вероятностью оказаться «по ту сторону» барьера.
Как видно из графика, кулоновский барьер ядра имеет неодинаковую ширину: внизу она велика, а ближе к вершине барьера значительно уменьшается. Иными словами, у частиц с низкой кинетической энергией практически нет шансов туннелировать сквозь него. А чем ближе энергия частицы к высоте барьера, тем больше становится вероятность туннелирования.
Высота кулоновского барьера и нуклеосинтез
Из формулы U = Z1Z2e2/4πε0r видно, что высота потенциального барьера прямо зависит от зарядов взаимодействующих ядер. Простым подсчетом можно определить, что для двух протонов высота барьера составляет около 1,1 МэВ, что соответствует температуре почти 13 млрд. градусов. Ясно, почему Солнце столь «неэффективно» – ведь его центральные области холоднее на три порядка. Однако синтез там все-таки идет: примерно одна стомиллионная часть протонов все-таки обладает достаточно высокой энергией, чтобы туннелировать сквозь барьер. Этого оказывается достаточно, чтобы обеспечить наблюдаемую светимость Солнца.
Для ядер с большим зарядом барьер существенно повышается. Так, для объединения ядер углерода с образованием магния, натрия или неона нужна уже энергия 40 МэВ или 450 млрд. градусов, однако эта реакция достаточно медленно протекает и при миллиарде градусов в центрах массивных звезд. Так что существование кулоновского барьера и величина его, во-первых, обеспечивают Вселенной разнообразие химических элементов, и, во-вторых, дают звездам возможность светить стабильно на протяжении долгого времени.
