01-10-2018 20:23

Чему равен момент силы: определение, формула, пример решения задачи

Типичными задачами раздела физики "Статика" являются проблемы равновесия тел. В этом случае равенство нулю суммы внешних сил является недостаточной информацией для определения состояния рассматриваемого тела, поэтому используют другую величину, которая называется моментом силы. Чему равен он и как его использовать для решения задач на равновесие, рассматривается в этой статье.

Значение понятия

Определение момента силы или кручения, как его часто принято называть, можно дать следующее: это физическая величина, равная произведению действующей силы, приложенной к некоторой точке тела P, на плечо силы, равное расстоянию от оси крепления этого тела O до точки P. Для явного представления данного определения приведем иллюстрацию.

Лукашевич Платон Акимович - русский этнограф и лингвист. Биография, книгиВам будет интересно:Лукашевич Платон Акимович - русский этнограф и лингвист. Биография, книги

Здесь мы видим, что воздействие силы F на ключ длиною d (плечо) приведет к закручиванию гайки, которая играет роль оси O для данной системы.

В итоге можно записать, что модуль момента силы равен следующему выражению: M = d * F. Откуда видно, чем больше плечо d, тем потребуется меньшая сила F для создания определенного момента кручения M. Единица измерения в СИ для рассматриваемой величины - это ньютоны на метр (Н*м).

M¯ - это вектор

Мы рассмотрели не полностью вопрос, чему равен момент силы относительно оси. Дело в том, что воздействующая сила может быть приложена к рычагу под некоторым углом. И для этого случая не была приведена формула вычисления величины M. На самом деле последняя является вектором, а не скаляром. Она определяется через векторное произведение. Один вектор известен - это внешняя сила F¯. Другим направленным отрезком является OP¯ (в соответствии с точками, введенными в предыдущем пункте). Чему равен силы момент в этом случае? Он может быть записан в виде следующего выражения: M¯ = OP¯ * F¯ (черта над каждым множителем - это значок вектора).

Модуль произведения двух векторов равен абсолютной длине каждого из них на синус угла между ними. Поскольку в пункте выше между силой и плечом угол равен 90o, то векторная формула переводится в скалярный вид путем простого опускания значка вектора. Если же отмеченный угол не является прямым, тогда следует произведение модулей векторов домножить на синус соответствующего угла. Эта ситуация приведена на рисунке ниже.

Здесь видно, что сила F направлена под углом Φ, а это значит, что абсолютное значение момента силы можно рассчитать так:

M = L * F * sin(Φ).

Здесь L уже не является рычагом силы, однако, L * sin(Φ) = d (это равенство следует из определения синуса угла Φ), и скалярное выражение для момента снова можно записать в форме, приведенной в первом пункте статьи.

Направление вектора M¯

Итак, мы научились вычислять, чему момент силы равен относительно оси, но поскольку он является еще и вектором, то следует познакомиться с вопросом, как определять его направление. Конечно, для этого можно воспользоваться правилом правой руки, которое справедливо для любого векторного произведения, однако результирующий вектор зависит от направления умножаемых отрезков и от порядка их следования в произведении, то есть результатом OP¯ * F¯ и F¯ * OP¯ будут векторы с противоположным направлением.

Поэтому рекомендуется запомнить следующее правило: если представить, что результирующая сила F привела к вращению тела вокруг его оси против часовой стрелки, значит, наблюдатель смотрит на систему с вершины вектора M¯, который в этом случае считается положительным. Наоборот, если сила F должна вызвать вращение тела по часовой стрелке, то наблюдатель смотрит на момент силы вдоль направления его действия, здесь модуль M¯ - это отрицательная величина.

Выше приведен рисунок, на котором показан вектор M¯ с учетом направления вращения в системе. Его модуль, согласно вышесказанному, является положительным, то есть +M.

Системы с несколькими действующими силами

До настоящего времени приводились примеры, в которых вращение осуществляет лишь единственная сила. В общем случае таких сил может быть несколько. Как вычислять результирующий момент кручения? Величина M является аддитивной, то есть для ее вычисления можно суммировать момент от каждой силы, но при этом следует соблюдать знак (+M или -M).

Решение задачи на равновесие двух тел

Теперь решим простую задачу. Ниже приведен рисунок, где изображено два человека, находящихся в равновесии. Необходимо определить, во сколько раз желтый человек сидит дальше от оси вращения, чем зеленый, зная, что его вес в 1,5 раза меньше веса его напарника.

В первую очередь следует определить, какие силы действуют в системе. Их три: две силы тяжести каждого человека и сила реакции опоры оси. Поскольку плечо для последней равно нулю, то момента кручения она не создает. Остается рассмотреть две силы тяжести.

Так как система находится в равновесии, то общий момент силы тяжести равен нулю. Обозначим P1, P2 и x1, x2 - веса и расстояния от оси для желтого и зеленого человека, соответственно. Вес желтого человека создает вращение против часовой стрелки, значит, его момент кручения является положительным. Для зеленого человека эта величина будет отрицательной. Тогда имеем: P1 * x1 - P2 * x2 = 0. Откуда получаем: P2 / P1 = x1 / x2 = 1,5.

Таким образом, желтый человек сидит в 1,5 раза дальше от оси, чем зеленый.



Источник