Задачи на плотность являются типичными и несложными, их предлагают решать школьникам в 7 классе. В статье приводятся основные нюансы, которые нужно учитывать при решении задач подобного типа. Также даются наглядные примеры с решениями.
Масса и объем
Перед тем, как рассматривать задачи по физике на плотность, следует дать определение некоторым величинам, о которых пойдет речь. В первую очередь это масса и объем.
Масса - это неотъемлемая характеристика того или иного тела, которая отражает, насколько "тяжелым" оно является. Эта величина напрямую связана с количеством вещества, то есть чем больше атомов в своем составе содержит рассматриваемое тело, тем больше его масса. Это означает, что речь идет об аддитивной физической характеристике. Массу принято обозначать буквой m или M. В СИ она выражается в килограммах (кг), однако часто применяют и другие ее единицы (тонны, граммы, миллиграммы).
Вам будет интересно:Прошедшее совершенное время в английском языке: правило, примеры. Past Perfect Tense
Вам будет интересно:Вторичные метаболиты: характеристики и применение
Многие путают эту величину с весом тела. Действительно, в обычной жизни мы привыкли говорить о весе предметов, а не об их массе. Обе величины связаны друг с другом через константу: P=m*g, где P - вес, а g=9,81 м/с2 - это ускорение, которое сообщают силы земной гравитации любому предмету во время его падения в безвоздушном пространстве.
Объем - это геометрическая характеристика любых тел, которая отражает, какую часть пространства они занимают. Поскольку наше пространство является трехмерным, и каждое из измерений имеет единицу длины, то объем выражается в этих единицах, возведенных в куб. В СИ это будут метры кубические (м3), но часто используют км3, см3. Объемы жидких и сыпучих тел часто представляют в литрах. Объем, как правило, в физических формулах обозначают буквой V (обратите внимание, что это именно большая буква, поскольку маленькой v часто обозначают скорость). Эта величина, как и масса, является аддитивной. Например, если к 1 литру воды добавить еще 1 литр этой жидкости, то ее суммарный объем удвоится.
Плотность тел
Как выше было отмечено, всякое тело имеет некоторую массу m и занимает конкретный объем V. С математической точки зрения плотность - это коэффициент пропорциональности между отмеченными величинами. С точки зрения физики плотность говорит о том, насколько большую массу (вес) будет иметь данное тело единичного объема.
Плотность - это важная характеристика вещества, то есть если разные тела изготовлены из одного и того же материала, то плотность их будут одинаковой. Ее обычно обозначают греческой буквой ρ (ро).
Согласно данному выше определению, можно записать следующее равенство:
ρ = m/V.
Из него видно, что единицей ρ будет килограмм на метр кубический (кг/м3). Тем не менее могут применяться и иные единицы, например, г/см3. Отношение двух аддитивных величин (массы и объема) приводят к неаддитивной, т.е. плотность не зависит ни от геометрических размеров тела, ни от его веса.
Далее приведем примеры задач на плотность, массу и объем, чтобы лучше усвоить полученные знания. Для решения этих задач необходимо иметь под рукой таблицу с плотностями для разных веществ.
Археологи и статуэтка слоника
Рассмотрим решение следующей интересной задачи на плотность тела: во время археологических раскопок была найдена небольшая статуэтка слона. Ученые, чтобы проверить, из чего она сделана , измерили сначала ее объем, погрузив предмет в воду, а затем массу, взвесив его на весах. Какой результат получили археологи, если известно, что объем статуэтки был равен 42 см3, а ее масса составила 810 грамм?
Поскольку известны обе величины, m и V, то можно сразу их подставить в формулу, данную в предыдущем пункте статьи. Тогда получим: ρ = 810/42 = 19,286 г/см3. Следует обратить внимание на размерности исходных величин, которые привели к соответствующим единицам вычисленной плотности. Теперь, если обратится к таблице плотностей, то можно увидеть, что золото имеет значение ρ = 19,32 г/см3. Это число очень близко к тому, что мы получили. Поэтому можно сделать вывод: статуэтка слоника изготовлена из золота (поскольку число 19,286 немного меньше, чем 19,32, то в найденном археологами золоте имеются некоторые легкие примеси).
Какой цилиндр имеет большую плотность?
На этот вопрос необходимо ответить, чтобы решить следующую задачу на плотность, в которой рассматриваются два цилиндра. Масса и объем первого из них равны 0,5 кг и 900 см3, а для второго эти цифры составляют 1,2 кг и 2160 см3.
Перед тем как подставлять известные данные в формулу, следует согласовать их размерности. В частности, необходимо перевести исходные единицы массы в граммы. Тогда, 0,5 кг = 500 г и 1,2 кг = 1200 г. Теперь подставляем эти значения в выражение для плотности, получаем для 1-го цилиндра: ρ1 = 500/900 = 0,556 г/см3. Для второго: ρ2 = 1200/2160 = 0,556 г/см3. Откуда следует, что ρ1 = ρ2, то есть плотности цилиндров являются одинаковыми. Кроме того, по этой цифре можно сказать, что цилиндры сделаны из дерева.
Грузовая машина с песком
В серии решения задач на плотность рассмотрим еще один интересный пример. Известно, что грузовая машина имеет кузов, линейные размеры которого 4x2x1,5 метра. Эта машина способна перевозить грузы до 15 тонн. Можно ли насыпать полный кузов песка с целью его транспортировки?
Для начала рассчитаем объем кузова. Это делается простым перемножением его линейных параметров, то есть V = 4*2*1,5 = 12 м3. Теперь рассчитаем максимальную плотность материала, который может перевозить грузовая машина, если им заполнить весь ее кузов. Имеем: ρ = 15000/12 = 1250 кг/м3 (15 тонн равны 15000 кг).
Если посмотреть табличные данные для плотности песка, то можно увидеть, что она составляет около 1500 кг/м3. Поскольку это значение больше полученной цифры, то кузов данной грузовой машины полностью наполнять песком нельзя.
Какая плотность у нашей планеты?
Решим эту любопытную задачу на плотность тела. Чтобы это сделать, сначала необходимо найти объем Земли, зная, что ее средний радиус равен R = 6371 км. Сделать это можно по формуле: V = 4/3*pi*R3, где pi = 3,1416. Получаем: V = 1,0832*1021 м3. Массу Земли можно найти из литературных данных, она равна 5,972*1024 кг. Откуда получаем среднее значение для плотности планеты: ρ = 5,972/1,0832*1000 = 5513 кг/м3.
